已知關于x的不等式x2-（a+2）x+2a＜0
（1）當a=1時解不等式
（2）當a∈R時解不等式．

解：（1）當a=1時，不等式為x2-3x+2＜0
解可得{x|1＜x＜2}
（2）原不等式可轉化為：（x-a）（x-2）＜0
①當a＞2時，不等式的解集為{x|2＜x＜a}
②a=2時，不等式的解答集為∅
③a＜2時不等式的解集合為{x|a＜x＜2}
分析：（1）當a=1時，不等式為x2-3x+2＜0，可得（2）原不等式可轉化為：（x-a）（x-2）＜0
分①a＞2，②a=2，③a＜2三種情況討論進行求解
點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中（2）中主要考查了分類討論的思想在解題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜3a2-7a+4．
（1）當a=2時，解上述不等式；
（2）如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜23a2-7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點，AP與CB的延長線交于點P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標系與參數(shù)方程：在極坐標系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式x+
1x-a
≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）當a=2時，解上述不等式；

（2）如果關于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案