分析 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),代入雙曲線的方程,兩式相減,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式,可得直線l的斜率,再由點(diǎn)斜式方程可得直線l的方程,代入雙曲線的方程,檢驗(yàn)即可得到所求方程.
解答 解:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
代入雙曲線的方程可得
x122-y125=1,x222-y225=1,
相減可得(x1−x2)(x1+x2)2=(y1−y2)(y1+y2)5,
由題意可得x1+x2=-43,y1+y2=-103,
代入上式,可得kMN=y1−y2x1−x2=5(x1+x2)2(y1+y2)=5×(−43)2×(−103)=1,
即有直線l的方程為y+53=x+23,
即為y=x-1.
由y=x-1代入雙曲線的方程可得3x2+4x-12=0,
由判別式為16+144>0,則直線存在.
故答案為:y=x-1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查中點(diǎn)弦所在直線方程的求法,注意運(yùn)用點(diǎn)差法,考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線的斜率公式及直線的方程的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1,√3+1) | B. | (1,√2+1) | C. | (√2+1,+∞) | D. | (1,√22+1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 43 | B. | 103 | C. | 2 | D. | 75 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1+\sqrt{5}}{2} | B. | \frac{1+\sqrt{3}}{2} | C. | \frac{3}{2} | D. | \frac{1+\sqrt{2}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=±\frac{1}{2}x | B. | y=±2x | C. | y=±\frac{\sqrt{2}}{2}x | D. | y=±\sqrt{2}x |
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A. | c>b>a | B. | c>a>b | C. | a>b>c | D. | b>c>a |
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