如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形剪去陰影部分后，圍成一個(gè)正三棱錐，則正三棱錐的體積是______．
圍成的正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為a，高h(yuǎn)，底面邊長(zhǎng)b．
有：b=
a
2cos15°
，h=
a2-
b2
3

V=
1
3
sh=
1
3
×
3
4
b2
a2-
b2
3
=
1
12
(2-
3
)
1+
3
a3，
故答案為：
1
12
(2-
3
)
1+
3
a3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
6
，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)圓錐高h(yuǎn)為3
3
，側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，求：
（1）其母線l與底面半徑r之比；
（2）錐角∠BAC；
（3）圓錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱錐C-PAB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為2
5
的正四棱錐的側(cè)面積和體積依次為（　�。�
A．24，
64
3
B．8，
32
3
3
C．32，
64
3
D．32，
32
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DA⊥平面ABC，BC⊥AC，E、F分別為BD與CD的中點(diǎn)，DA=AC=BC=2．
（1）證明：EF∥平面ABC；
（2）證明：EF⊥平面DAC；
（3）求三棱錐D-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為π，則球的體積為（　�。�
A．4πB．8πC．
4
3
π		D．
8
3
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)A在直線l上，l在平面α外，用符號(hào)表示正確的是（　�。�
A．A∈l，l∉αB．A∈l，l?αC．A?l，l?αD．A?l，l∈α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若球、表面積之比，則它們的半徑之比　　　　　．

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同步練習(xí)冊(cè)答案