Question

設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x³，則方程f（x）=lg|x|根的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、12
• B、16
• C、18
• D、20

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）的周期性、奇偶性及函數(shù)在x∈[0，1]時(shí)的解析式可知其大致圖象，結(jié)合函數(shù)y=lg|x|也為偶函數(shù)可得方程f（x）=lg|x|根的個(gè)數(shù)．

解答： 解：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x³，函數(shù)是偶函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=-x³，
函數(shù)f（x）的周期為2，
又函數(shù)y=lgx當(dāng)x=10時(shí)函數(shù)值為1，
∴函數(shù)y=lgx與y=f（x）在[0，10]內(nèi)有9個(gè)交點(diǎn)，
而函數(shù)y=lg|x|也為偶函數(shù)，
由對(duì)稱性可知，方程f（x）=lg|x|根的個(gè)數(shù)為18．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了方程根的個(gè)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系，是中檔題．