Question

已知關于x的不等式：<1.
(1)當a＝1時，解該不等式；
(2)當a為任意實數(shù)時，解該不等式．

Answer 1

(1){x|1<x<2};(2)詳見解析.

試題分析：(1) 當a＝1時,已知不等式化為<1,進而可化為<0(特點:一邊為一個分式,另一邊為零)可寫出不等式的解集; (2)由分式不等式的解法,先將已知不等式化為一邊為一個分式,另一邊為零的形式: <0按a=0,a>0和a<0分類討論，對于a>0，由于方程(ax－2)(x－1)＝0的兩根為x₁＝，x₂＝1，所以又要按兩根的大小分三類：大于、等于和小于進行討論；對于a<0特別應注意寫不等式的解集前先應將字母x的系數(shù)化為正.
試題解析：(1)當a＝1時，不等式化為<1，化為<0，        .2分
∴1<x<2，解集為{x|1<x<2}                 .5分
(2)a>0時，由<1得<0，               6分
(ax－2)(x－1)<0，方程(ax－2)(x－1)＝0的兩根x₁＝，x₂＝1   8分
當＝1即a＝2時，解集為；                .9分
當>1即0<a<2時，解集為；            11分
當<1即a>2時，解集為                  13分
當a=0時，解集為
當a<0時，解集為