Question

已知直線l₁：ax+2y+6=0，直線l₂：x+（a-1）y+a²-1=0．當(dāng)a

 

時，l₁與l₂相交；當(dāng)a

 

時，l₁⊥l₂；當(dāng)a

 

時，l₁與l₂重合；當(dāng)a

 

時，l₁∥l₂．

Answer 1

考點：方程組解的個數(shù)與兩直線的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由a（a-1）-2×1=0可解得a=-1或a=2，驗證可得兩直線平行，重合，相交的條件，由a×1+2（a-1）=0可解得垂直的條件．

解答： 解：由a（a-1）-2×1=0可解得a=-1或a=2，
當(dāng)a=-1時，l₁：-x+2y+6=0，l₂：x+2y=0，顯然l₁∥l₂．
當(dāng)a=2時，l₁：x+y+3=0，l₂：x+y+3=0，顯然l₁與l₂重合，
∴當(dāng)a≠-1且a≠2時，l₁與l₂相交，
由a×1+2（a-1）=0可解得a=

2

3

，此時l₁⊥l₂；
故答案為：a≠-1且a≠2；=

2

3

；a=2；a=-1

點評：本題考查兩直線的位置關(guān)系，判平行與垂直是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．