【題目】已知函數(shù).
(1)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)指出f(x)的周期、振幅、初相、對稱軸;
(3)此函數(shù)圖象由y=sinx的圖象怎樣變換得到?(注:y軸上每一豎格長為1)
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3)答案見解析.
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合五點法列表,據(jù)此繪制函數(shù)圖象即可;
(2)結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)的周期為,振幅為3,初相為,對稱軸方程為:.
(3)結(jié)合三角函數(shù)的變換性質(zhì)可知變換過程如下:由y=sinx在[0,2π]上的圖象向左平移個單位,把橫坐標伸長為原來的2倍,把縱坐標伸長為原來的3倍,向上平移3個單位,即可得到的圖象.
試題解析:
(1)令取0,,π,,2π,列表如下:
0 | π | 2π | |||
x |
|
|
|
|
|
3 | 6 | 3 | 0 | 3 |
在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象如下圖所示:
(2)∵函數(shù)中,A=3,B=3,ω=,φ=.
∴函數(shù)f(x)的周期T=4π,振幅為3,初相為,
對稱軸滿足:,
據(jù)此可得對稱軸方程為:.
(3)此函數(shù)圖象可由y=sinx在[0,2π]上的圖象經(jīng)過如下變換得到:
①向左平移個單位,得到y=sin(x+)的圖象;
②再保持縱坐標不變,把橫坐標伸長為原來的2倍得到y=的圖象;
③再保持橫坐標不變,把縱坐標伸長為原來的3倍得到y=的圖象;
④再向上平移3個單位,得到的圖象.
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【題目】若函數(shù)滿足:在定義域內(nèi)存在實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)為“的飽和函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):①;②; ③;④.其中是“的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是______________.
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【題目】已知首項為 的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn (n∈N*),且S3+a3 , S5+a5 , S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若實數(shù)a使得a>Sn+ 對任意n∈N*恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程是 以極點為原點,極軸為x軸正方向建立直角坐標系,點M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A,B兩點.
(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線C的普通方程;
(2)線段MA,MB長度分別記|MA|,|MB|,求|MA||MB|的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π),其導函數(shù)f′(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A.f(x)=4sin( x+ π)
B.f(x)=4sin( x+ )
C.f(x)=4sin( x+ )
D.f(x)=4sin( x+ )
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【題目】已知函數(shù) f(x)=x﹣ln x﹣2.
(Ⅰ)求函數(shù) f ( x) 的最小值;
(Ⅱ)如果不等式 x ln x+(1﹣k)x+k>0(k∈Z)在區(qū)間(1,+∞)上恒成立,求k的最大值.
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【題目】設F為雙曲線 ﹣ =1(a>b>0)的右焦點,過點F的直線分別交兩條漸近線于A,B兩點,OA⊥AB,若2|AB|=|OA|+|OB|,則該雙曲線的離心率為( )
A.
B.2
C.
D.
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【題目】如圖,P是直線x=4上一動點,以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點B(1,0),直線l是圓Γ在點B處的切線,過A(﹣1,0)作圓Γ的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點.
(1)求證:|EA|+|EB|為定值;
(2)設直線l交直線x=4于點Q,證明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,有2Sn=n2+n+4(n∈+)
(1)求數(shù)列的通項公式an;
(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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