19．某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如圖頻率分布直方圖．
（1）估計(jì)直方圖中網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)；
（2）若規(guī)定網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)15千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”；若以該網(wǎng)店的頻率估計(jì)全市“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”和“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)之差的絕對(duì)值為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

分析 （1）設(shè)中位數(shù)是x，由頻率分布直方圖的性質(zhì)能估計(jì)直方圖中網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)．
（2）依題意，從全市任取的三人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)服從B（3，0.3），所以X可能取值為1，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）設(shè)中位數(shù)是x，
則由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
5×0.04+（x-10）×0.1=0.5，
解得x=13．
∴估計(jì)直方圖中網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)為13．…（4分）
（2）依題意，從全市任取的三人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)服從B（3，0.3），
所以X可能取值為1，3，
且$P（X=3）=C_3^3{0.3^3}+C_3^0{0.7^3}=0.37$，…（6分）
$P（X=1）=C_3^1{0.3^1}•{0.7^2}+C_3^2{0.3^2}•{0.7^1}=0.63$…（8分）
所以X的分布列為

X13
P0.630.37
…（10分）
數(shù)學(xué)期望EX=1×0.63+3×0.37=1.74…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查中位數(shù)的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=$\frac{1}{n（n+1）}$，則S4=$\frac{4}{5}$．

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10．$\overrightarrow a$=（x-1，y），$\overrightarrow b$=（1，2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

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7．若命題p：?x∈Z，ex＜1，則?p為（　�。�
A．?x∈Z，ex＜1B．?x∉Z，ex＜1C．?x∈Z，ex≥1D．?x∉Z，ex≥1

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14．已知sin（$\frac{3π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$，則cos2α=-$\frac{7}{9}$．

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4．已知cosα=-$\frac{3}{5}$，求$\frac{cos（α-\frac{7π}{2}）+2sin（3π-α）}{csc（3π+α）+sec（\frac{5π}{2}+α）}$的值．

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4．已知圓C1：（x-2$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=4，直線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\sqrt{3}t}\\{y=-\sqrt{3}}+t\end{array}\right.$（t≠0），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同單位．
（1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)C2向左平移1個(gè)單位后與C1的交點(diǎn)為M，N，求MN的中點(diǎn)到直線C3的極坐標(biāo)方程θ=$\frac{π}{3}$的最小距離．

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1．已知f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin2$\frac{x}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間．

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2．$\frac{{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3}{2}π）}}{cot（-α-π）sin（-π+α）}$=cosα．

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