設(shè)函數(shù)，，

（1）若是的極值點，求的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使得，求的最小值；

（3）若對任意的，，都有恒成立，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）由，得                ……2分

此時

當(dāng)時，；當(dāng)時，，因此是的極小值點，

即所求的                             ……4分

（2）因為，所以設(shè)                 ……5分

      ，令，得

、隨的變化情況如下表：

—

0

+

遞減

極小值

遞增

……7分

所以，即  ……8分

（3）因為    

令 有           ……9分

即當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)；所以      ……10分

若對任意的，，都有恒成立，需有

當(dāng)時，無最大值；當(dāng)時，。     ……11分

因此，所求的范圍是：        

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)y=mx2-mx-1．若對于一切實數(shù)x，y＜0恒成立，求m的取值范圍；?
（2）已知函數(shù)f（x）=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值是g（a），求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二4月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，集合.

（1）若，求解析式。

（2）若，且在時的最小值為，求實數(shù)的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省中山市實驗高中高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(，)．

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）函數(shù)是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時的值，并證明你的結(jié)論．

 

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