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【題目】如圖，在側棱垂直于底面的三棱柱中，，，為側面的對角線的交點，，分別是，中點

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)先由面面平行的判定定理證明平面平面，即可得到平面；

（2）分別以、，為軸建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，根據法向量夾角余弦值即可得出結果.

（1）證明：由分別為邊、的中點，可得，

又由直三棱柱可知側面為矩形，可得，故有，

由直三棱柱可知側面為矩形，可得為的中點，

又由為的中點，可得．

由，平面，，平面，

得平面，平面，

又，可得平面平面，

因為平面，

所以平面；

（2）分別以、，為軸建立空間直角坐標系，如圖，

則，，，，，，,,，，

設平面的一個法向量為，則

取，有

同理可求出平面的一個法向量，

結合圖形知二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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日供應量（束）

單位（元）

（I）根據上表中的數據進行判斷，函數模型與哪一個更適合于體現日供應量與單價之間的關系；（給出判斷即可，不必說明理由）

（II）根據（I）的判斷結果以及參考數據，建立關于的回歸方程；

（III）該地區(qū)有個商店，其中個商店每日對這種鮮花的需求量在束以下，個商店每日對這種鮮花的需求量在束以上，則從這個商店個中任取個進行調查，求恰有個商店對這種鮮花的需求量在束以上的概率.

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