Question

3．已知由一組樣本數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為y=1.5x+1，且$\overline x$=2，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)（2.4，2.8）與（1.6，5.2）誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為1，那么當(dāng)x=4時，y的估計值為6．

Answer 1

分析 由題意求出樣本中心點(diǎn)，然后求解新的樣本中心，利用回歸直線l的斜率估計值為1，求解即可．

解答 解：由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集{（x_i，y_i）|i=1，2，…，n}求得的回歸直線方程為y=1.5x+1，且$\overline x$=2，$\overline{y}$=1.5×2+1=4，
故數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為（2，4），
去掉（2.4，2.8）與（1.6，5.2），
重新求得的回歸直線?的斜率估計值為1.2，回歸直線方程設(shè)為：y=x+a，代入（2，4），
求得a=2，
∴回歸直線l的方程為：y=x+2，
將x=4，代入回歸直線方程求得y的估計值6，
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．