Question

某班有48名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)經(jīng)計(jì)算得到的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為S，后來(lái)發(fā)現(xiàn)成績(jī)記錄有誤，某甲得80分卻誤記為50分，某乙得70分，卻誤記為100分，更正后計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差為S₁，則S與S₁之間的大小關(guān)系是（　�。�

• A、S₁＜S
• B、S₁=S
• C、S₁＞S
• D、無(wú)法判斷

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)、方差的概念先表示出更正前的平均數(shù)、方差和更正后的平均數(shù)、方差，比較其異同，然后整體代入即可求解．

解答：解：設(shè)更正前甲，乙，丙…的成績(jī)依次為a₁，a₂，…，a₄₈，
再設(shè)原來(lái)的方差S=75．
則a₁+a₂+…+a₄₈=48×70，
即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70，
（a₁-70）²+（a₂-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75，
即20²+30²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²=48×75．
更正后平均分

.

x

=

80+70+a3++a48

48

=70．
方差s²=

1

48

[（80-70）²+（70-70）²+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

[100+（a₃-70）²+…+（a₄₈-70）²]
=

1

48

×[100+48×75-20²-30²]=50＜75=S．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．