【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn) ，且離心率e為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解：由已知得 ，解得 ，

∴橢圓E的方程為


（2）解：解法一：設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）．

由 ，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，

∴y1+y2= ，y1y2= ，∴y0= ．

G ，

∴|GH|2= = + = + + ．

= = = ，

故|GH|2﹣ = + = ﹣ + = ＞0．

∴ ，故G在以AB為直徑的圓外

解法二：設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），則 = ， = ．

由 ，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，

∴y1+y2= ，y1y2= ，

從而 =

= +y1y2

= +

= ﹣ + = ＞0．

∴ ＞0，又 ， 不共線，

∴∠AGB為銳角．

故點(diǎn)G 在以AB為直徑的圓外


【解析】解法一：（1）由已知得 ，解得即可得出橢圓E的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y0= ．|GH|2= ． = ，作差|GH|2﹣ 即可判斷出．

解法二：（1）同解法一．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則 = ， = ．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，計(jì)算 = 即可得出∠AGB，進(jìn)而判斷出位置關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（ ）
A.5800
B.6000
C.6200
D.6400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣2）=2021，對(duì)任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（﹣2，2）
C.（﹣∞，﹣2）
D.（﹣∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為 ρsin（ ﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 ①對(duì)于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③設(shè)ξ～B（n，p），已知Eξ=3，Dξ= ，則n與p值分別為12，
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xex+2+x+4＞0；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a∈[0，1）時(shí)，函數(shù)g（x）= （x＞﹣2）有最小值，設(shè)g（x）最小值為h（a），求函數(shù)h（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： （θ為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρsin（ ）=1．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C1上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線C2的距離相等，分別求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.

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（2）如果點(diǎn)在正視圖中所示位置：為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).

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