【題目】已知圓.

（1）求圓心C的坐標及半徑r的大��；

（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；

（3）從圓外一點向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且，求點P的軌跡方程.

【答案】（1）圓心C的坐標為，半徑為（2）或（3）

【解析】

（1）對一般方程進行配方即可容易求得圓心和半徑；

（2）設出直線方程，利用直線與圓相切，即可求得參數(shù)，則問題得解；

（3）根據(jù)直線與圓相切，將已知條件轉(zhuǎn)化為，化簡整理即可.

（1）圓C的方程變形為，

∴圓心C的坐標為，半徑為.

（2）∵直線l在兩坐標軸上的截距相等且不為零，

故直線的斜率為.

∴設直線l的方程為，

又直線與圓相切，

故，整理得

∴或.

∴所求直線l的方程為或.

（3）連接，則切線和垂直，連接，如下圖所示：

∴，

又，

故可得

即，

∴點P的軌跡方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓上異于A、B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB，BC＝2，點E在線段PB上，則CE+OE的最小值為_____．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（3）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.

(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值

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【題目】已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓與直線相切于點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于、兩點（， 不是長軸端點），且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，， _______，求的周長的取值范圍.

①，，且；

②；

③，.

注：這三個條件中選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表中的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學者），其特點是每行每列都成等差數(shù)列．

2

3

4

5

6

7

…

3

5

7

9

11

13

…

4

7

10

13

16

19

…

5

9

13

17

21

25

…

6

11

16

21

26

31

…

7

13

19

25

31

37

…

…

…

…

…

…

…

…

在上表中，2017出現(xiàn)的次數(shù)為（ ）

A. 18 B. 36 C. 48 D. 72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點的直線交橢圓于兩點，當時，求直線的方程.

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