在△ABC中，G是△ABC的重心，且，其中a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則∠A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】分析：根據(jù)重心性質可知：，由，知．因為與不共線，所以，由余弦定理可得：cosA==，由此能求出∠A．
解答：解：根據(jù)重心性質可知：，
∵，
∴．
∴．
因為與不共線，
所以，，即，
由余弦定理可得：cosA===，
∴A=30°．
故選A．
點評：本題考查重心的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意余弦定理的靈活運用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•宿松縣三模）在△ABC中，G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，其中a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則∠A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•濟寧一模）在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的邊長分別為2、1，∠BAC=60°．則
AG
•
BG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，G是△ABC的重心，證明：
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
)
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省安慶市宿松縣高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，G是△ABC的重心，且，其中a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，則∠A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

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