若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則
a
+
b
+
c
的最大值是
 
．
分析：因為（
a
+
b
+
c
）2=a+b+c+2
ab
+2
bc
+2
ac
，由基本不等式可得2
ab
≤a+b，2
bc
≤b+c，2
ac
≤a+c，三式相加易得
a
+
b
+
c
與a+b+c的關系，解不等式即可．
解答：解：∵（
a
+
b
+
c
）2=a+b+c+2
ab
+2
bc
+2
ac
，a，b，c∈R+，
又∵2
ab
≤a+b，2
bc
≤b+c，2
ac
≤a+c，
∴（
a
+
b
+
c
）2≤3（a+b+c）=3，
∴
a
+
b
+
c
≤
3
．
故答案為
3
．
點評：利用基本不等式求最值是高考考查的重點內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應首先變形，然后必須滿足三個條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

28、（1）一次函數(shù)f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
（2）試用上面結(jié)論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c∈R，且|a-c|＜|b|，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=
ex+t
ex+1
是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
，2]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[0，+∞）

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