已知兩點M(-3,0),N(3,0),若直線上存在點P,使|PM|+|PN|=10,則稱該直線為“A型直線”,給出直線:①x=
253
;②y=2x+3;③y=x+10;④y=-5x+1,其中是“A型直線”的是
 
.(填序號)
分析:已知點M(-3,0),N(3,0),若存在點P,使|PM|+|PN|=10,則點P的軌跡是橢圓,只需要判斷所給出直線與橢圓有沒有交點即可.
解答:解:已知點M(-3,0),N(3,0),且存在點P,使|PM|+|PN|=10,則點P的軌跡是橢圓,其方程為:
x2
25
+
y2
16
=1;
①x=
25
3
是橢圓的右準(zhǔn)線,與橢圓無交點;
②與橢圓方程組成方程組,
y=2x+3
x2
25
+
y2
16
=1
消去y,得116x2+300x+175=0,△=90000-4×116×175>0,方程組有解,
∴直線與橢圓有交點,滿足條件;
③與橢圓方程組成方程組,
y=x+10
x2
25
+
y2
16
=1
消去y,得41x2+500x+2100=0,△=2500-4×41×2100<0,方程組無解,
∴直線與橢圓無交點,不滿足條件;
④與橢圓方程組成方程組,
y=-5x+1
x2
25
+
y2
16
=1
消去y,得641x2-250x-375=0,△=62500-4×641×(-375)>0,方程組有解,
∴直線與橢圓有交點,滿足條件;
故答案為:②④.
點評:本題通過構(gòu)造橢圓,轉(zhuǎn)化為判斷直線與橢圓的交點問題,就容易解決了.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點,滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0,則動點P(x,y)到點A(-3,0)的距離的最小值為( 。
A、2B、3C、4D、6

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已知兩點M(-3,0),N(3,0),若直線上存在點P,使得|PM|+|PN|=10,則稱該直線為“A型直線”.給出下列直線:①x=6;②y=-5;③y=x;④y=2x+1,其中是“A型直線”的是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點,滿足|
MN
||
MP
|+
MN
NP
=0
,則動點P(x,y)到兩點M(-3,0),B(-2,3)的距離之和的最小值為
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點,且|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0
,則動點P(x,y)到兩點A(-3,0)、B(-2,3)的距離之和的最小值為( 。

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