已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t(單位時間)之間有如下函數(shù)關(guān)系：，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”，若這類學習任務中的某項任務有如下表格中的數(shù)據(jù)：

    t

    4

    8

   50％

    80％

  (1)試確定該項學習任務的“學習曲線”；

  (2)計算，并指出其實際意義；

  (3)若定義在上的平均學習效率為，請問這項學習任務從哪一時刻開始的2個單位時間內(nèi)平均效率最高?

(1)由題意，得 ,計算得

     ∴“學習曲線”為

（2），實際含義是開始學習時，這項學習任務的掌握程度為20%

（3）設(shè)從第x個單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均效率為,則

       

       令,則,顯然當時，最大。

       這時由,得x=3,

       從第3個單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均學習效率最高。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t（單位時間）之間的關(guān)系為y=f（t）=
1
1+a•2-bt
•100%，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關(guān)系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學習效率為η=
y2-y1
x2-x1
，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢理）（12分）

已知某類學習任務的掌握程度與學習時間（單位時間）之間的關(guān)系為

，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：．

（1）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關(guān)系式；

（2）若定義在區(qū)間上的平均學習效率為，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省福州市高二期末理科考試數(shù)學試卷 題型：填空題

已知某類學習任務的掌握程度與學習時間(單位時間)之間有如下函數(shù)關(guān)系:

（這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”）.

若定義在區(qū)間上的平均學習效率為，這項學習任務從在從第個

單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均學習效率最高.則=      

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t（單位時間）之間的關(guān)系為y=f（t）=數(shù)學公式，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關(guān)系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學習效率為數(shù)學公式，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．

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科目：高中數(shù)學 來源：《函數(shù)的應用》2012年單元測試卷（南寧外國語學校）（解析版） 題型：解答題

已知某類學習任務的掌握程度y與學習時間t（單位時間）之間的關(guān)系為y=f（t）=，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項學習任務的“學習曲線”的關(guān)系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學習效率為，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內(nèi)平均學習效率最高．

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