Question

為了研究某高校大學(xué)新生的視力情況，隨機地抽查了該校100名進校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，已知后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列a_n的前六項．
（1）試確定視力介于4.9至5.0的抽查學(xué)生的人數(shù)．
（2）若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生，試估計該校新生的近視率μ的大小．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖分析可得，等差數(shù)列a_n的a₁，前六項和S₆，設(shè)公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式求解d=-5，從而得出a₄即視力介于4.9至5.0的抽查學(xué)生的人數(shù)．
（2）由（1）知視力低于5.0的學(xué)生總數(shù)，從而得出其頻率：μ=

91

100

=0.91，利用樣本的頻率分布估計總體分布
即可估計該校新生近視率．

解答：解：（1）由題意知，a₁=2.7×0.1×100=27，a_n前六項和S₆=100-（0.1+0.3+0.9）×0.1×100=87
設(shè)公差為d∴27×6+

6×(6-1)

2

d=87∴d=-5，∴a₄=a₁+3d=27-15=12
所以視力介于4.9至5.0的抽查學(xué)生的人數(shù)為12人．
（2）由（1）知視力低于5.0的學(xué)生總數(shù)為1+3+9+27+22+17+12=91∴μ=

91

100

=0.91
∴估計該校新生近視率為91%

點評：本題考查讀頻率分布直方圖的能力、利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力和數(shù)列的簡單應(yīng)用，是一道頻率分布直方圖與等差數(shù)列交匯的題目．