（2013•鹽城三模）在平面直角坐標系xOy中，點F是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為A，延長FA與另一條漸近線交于點B．若
FB
=2
FA
，則雙曲線的離心率為
2
2
．
分析：先由
FB
=2
FA
，得出A為線段FB的中點，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．
解答：解：如圖因為
FB
=2
FA
，所以A為線段FB的中點，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，
∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒
b
a
=
3
．
∴
c2-a2
a2
=3，e2=4⇒e=2．
故答案為：2．
點評：本題是對雙曲線的漸進線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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（2013•鹽城三模）已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

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（2013•鹽城三模）記函數(shù)f（x）=
3-x
的定義域為A，函數(shù)g（x）=lg（x-1）的定義域為B，則A∩B=
（1，3]
（1，3]
．

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（2013•鹽城三模）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
.
1a
b1
.
對應(yīng)的變換將點A（1，1）變?yōu)锳′（0，2），將曲線C：xy=1變?yōu)榍�C′．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求曲線C′的方程．

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π
6
），點M的極坐標為（6，
π
6
），直線l過點M，且與圓C相切，求l的極坐標方程．

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