如圖，AE是圓O的切線(xiàn)，A是切線(xiàn)，于，割線(xiàn)EC交圓O于B，C兩點(diǎn).

（1）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓；
（2）設(shè)，，求的大小.

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：本題以圓為幾何背景考查邊和角的關(guān)系、四點(diǎn)共圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn)，連結(jié)OA，由于AE為圓的切線(xiàn)，所以，又根據(jù)射影定理，得，再由切割線(xiàn)定理得，所以得到，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/e/hj7lw1.png" style="vertical-align:middle;" />與有一公共角，所以與相似，所以，所以利用四點(diǎn)共圓的判定得證；第二問(wèn)，由的內(nèi)角和為，再結(jié)合第一問(wèn)得到的進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換即可求出的大小.
試題解析：（1）連結(jié)，則．由射影定理得．
由切割線(xiàn)定理得，故，即，
又，所以，所以．
因此四點(diǎn)共圓．       6分
（2）連結(jié)．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/4/osipw2.png" style="vertical-align:middle;" />，

結(jié)合（1）得

．     10分
考點(diǎn)：1.射影定理；2.切割線(xiàn)定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與弦CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC， DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．

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在梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求證：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推導(dǎo)出梯形的中位線(xiàn)公式嗎？

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如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線(xiàn)與和⊙分別交于點(diǎn)、，求的值．

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如圖,CD為△ABC外接圓的切線(xiàn),AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.

(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BE為⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)C為⊙O上不同于A，B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，且分別與BC交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連接BD，CD.
 
(1)求證：BD平分∠CBE；
(2)求證：AH·BH＝AE·HC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，圓內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，已知PA＝PB＝4，PC＝PD.求CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，I為△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E.

求證：(1)IE＝EC；
(2)IE2＝ED·EA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證：
 
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.

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