討論關(guān)于x的方程|x2－4x+3|=a(a∈R)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)。

 

答案：
解析：

作兩個(gè)函數(shù)y=|x2－4x+3|及y=a的圖象，如圖所示，方程|x2－4x+3|=a的實(shí)數(shù)解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)（縱坐標(biāo)相等）的橫坐標(biāo)x的值，因此原方程解的個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖可知：

①當(dāng)a∈（－∞，0）時(shí)，原方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解；

②當(dāng)a=0或a∈（1，+∞）時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；

③當(dāng)a=1時(shí)，原方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解；

④當(dāng)0<a<1時(shí)，原方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx-x2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)a∈R，討論關(guān)于x的方程f（x）+2x2-5x-a=0的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=|x|（x-4）
（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程|x|（x-1）=k實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（2x+a）（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+x2是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（I）求a的值；
（II）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范圍；
（III）討論關(guān)于x的方程lnf（x）=x2-x+m解的情況，并求出相應(yīng)的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x|（x-4）
（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程|x|（x-1）=k實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州高級(jí)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x|（x-4）
（1）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間；
（3）討論關(guān)于x的方程|x|（x-1）=k實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

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