Question

14、若（x³+x^-2）ⁿ的展開式中，只有第5項系數最大，則（x³+x^-2）ⁿ的展開式中x⁴的系數為

70

．（用數字作答）

Answer 1

分析：據二項展開式中中間項的二項式系數最大求出n，利用二項展開式的通項求出第r+1項，令x的指數為4得（x³+x^-2）ⁿ的展開式中x⁴的系數．

解答：解：∵（x³+x^-2）ⁿ的展開式中，只有第5項系數最大
∴n=8
∴（x³+x^-2）ⁿ=（x³+x^-2）⁸
（x³+x^-2）⁸的展開式的通項為T_r+1=C₈^r（x³）^8-r（x^-2）^r=C₈^rx^24-5r
令24-5r=4得r=4
∴（x³+x^-2）ⁿ的展開式中x⁴的系數為C₈⁴=70
故答案為70

點評：本題考查二項展開式的二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．