下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0；
（3）y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
（4）y=1+x和y=
(1+x)2
表示相等函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是
0
0
．
分析：①此命題是假命題，舉反例說明命題錯誤；
②由函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，還可能是其它情形，即可判斷真假；
③討論x的正負(fù)化簡絕對值，然后利用二次函數(shù)的圖象找出函數(shù)的增區(qū)間即可判斷此命題的真假；
④根據(jù)函數(shù)y=1+x和y=
(1+x)2
得到它們表示的對應(yīng)法則不同，即可判斷．
解答：解：①舉一個例子y=-
1
x
，當(dāng)x＜0時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)為增函數(shù)，但是在x≠0時，函數(shù)不單調(diào)，所以錯誤；
②由若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命題錯；
③當(dāng)x≥0時，y=x2-2x-3，為對稱軸為直線x=1的開口向上的拋物線，所以[1，+∞）為函數(shù)的增區(qū)間；當(dāng)x＜0時，y=x2+2x-3，為對稱軸為直線x=-1的開口向上的拋物線，所以[-1，0]為增區(qū)間，綜上，y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]，故③不正確；
④因?yàn)閥=1+x和y=
(1+x)2
=|1+x|表示的函數(shù)的解析式不同，故命題不正確．
故答案為：0．
點(diǎn)評：此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明和二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，會利用舉反例的方法說明一個命題是假命題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）在x≥0時是增函數(shù)，x≤0也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+2沒有零點(diǎn)，則b2-8a＜0且a≠0；
（3） y=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
（4） 若f（-2）=f（2），則定義在R上的函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)．其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）?x∈（0，1），log
1
3
x＞log
1
4
x；
（2）?x∈（0，+∞），（
1
3
）x＞log
1
3
x；
（3）?m∈R，f（x）=x2+
2m
x
是偶函數(shù)；
（4）?m∈R，f（x）=x2+
2m
x
是奇函數(shù)．
其中為真命題的個數(shù)有（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：（1）若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC是鈍角三角形．以上命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列四個命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱；
（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對稱；
（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合；
其中錯誤命題的序號為
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
（1）兩個單位向量一定相等      
（2）若
a
與
b
不共線，則
a
與
b
都是非零向量
（3）零向量沒有方向            
（4）兩個相等的向量起點(diǎn)、終點(diǎn)一定都相同
正確的有：
 
（填序號）

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