5．已知f（x）是R上的增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f（f（x）-3x）=4，則f（x）+f（-x）的最小值是4．

分析 通過f（f（x）-3x）為定值4及函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）-3x為定值c，進而可求出c=1，利用基本不等式計算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，f（x）-3x為定值c，即f（x）=c+3x，
又∵f（f（x）-3x）=4，
∴f（x）-3x=f（c）=4，
即c+3c=4，解得：c=1，
∴f（x）=1+3x，
∴f（x）+f（-x）=2+3x+3-x≥2+2$\sqrt{{3}^{x}•{3}^{-x}}$=2+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)3x=3-x時取等號，
故答案為：4．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想，涉及基本不等式等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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A．相切B．相交C．相離D．隨α，β的值而定

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