下列所有命題:
(1)過空間內(nèi)任意一點(diǎn),可以作一個(gè)和異面直線a,b都平行的平面;
(2)如果a,b是異面直線,過直線a有且只有一個(gè)平面和b平行;
(3)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱;
(4)底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
(5)一個(gè)正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是正三角形,則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐.
其中真命題的序號是________.(填上所有真命題的序號)

解:經(jīng)過空間任意一點(diǎn)不都可作唯一一個(gè)平面與兩條已知異面直線都平行,
有時(shí)會出現(xiàn)其中一條直線在所作的平面上,故①不正確,
直線a和直線b的公垂線是唯一的,和直線a、直線b都垂直,設(shè)為l,則經(jīng)過a與l垂直的平面α與經(jīng)過b垂直于l的平面β互相平行,并且這樣的平面α、β是唯一存在的,故②正確.
有相對的兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面,而另外的兩個(gè)側(cè)面與底面不垂直的四棱柱不是直四棱柱,故③不正確
三棱錐的底面為等邊三角形,設(shè)邊長為,若三條側(cè)棱長分別為,很明顯各側(cè)面都是等腰三角形,但是它不是正三棱錐,故④不正確
由正多邊形的邊長與半徑的關(guān)系可知,正三角形、正方形和正五邊形的邊長大于半徑,當(dāng)邊數(shù)大于或等于六時(shí),邊長小于或等于半徑,作出正棱錐的高,再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊,可知⑤正確.
故答案為:(2)(5)
分析:根據(jù)兩條異面直線之間的關(guān)系知道第一個(gè)命題不正確,根據(jù)異面直線的公垂線唯一和直線與平面垂直的性質(zhì)知道第二個(gè)命題正確,根據(jù)直四棱柱的定義與判定知第三個(gè)不正確,根據(jù)正三棱錐的定義知第四個(gè)命題不正確,根據(jù)正棱錐的性質(zhì)得到第五個(gè)命題正確.
點(diǎn)評:本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,考查同時(shí)與異面直線平行的平面的特殊情況,考查線與面垂直的判定定理,本題是一個(gè)概念辨析問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列所有命題:
(1)過空間內(nèi)任意一點(diǎn),可以作一個(gè)和異面直線a,b都平行的平面;
(2)如果a,b是異面直線,過直線a有且只有一個(gè)平面和b平行;
(3)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱;
(4)底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
(5)一個(gè)正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是正三角形,則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐.
其中真命題的序號是
 
.(填上所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年四川省成都市七校協(xié)作體高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

下列所有命題:
(1)過空間內(nèi)任意一點(diǎn),可以作一個(gè)和異面直線a,b都平行的平面;
(2)如果a,b是異面直線,過直線a有且只有一個(gè)平面和b平行;
(3)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱;
(4)底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
(5)一個(gè)正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是正三角形,則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐.
其中真命題的序號是    .(填上所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年四川省成都市七校協(xié)作體高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

下列所有命題:
(1)過空間內(nèi)任意一點(diǎn),可以作一個(gè)和異面直線a,b都平行的平面;
(2)如果a,b是異面直線,過直線a有且只有一個(gè)平面和b平行;
(3)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱;
(4)底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
(5)一個(gè)正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是正三角形,則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐.
其中真命題的序號是    .(填上所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省成都市七校協(xié)作體09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試(理) 題型:填空題

 下列所有命題:  

(1)過空間內(nèi)任意一點(diǎn),可以作一個(gè)和異面直線a,b都平行的平面;

(2)如果a,b是異面直線,過直線a有且只有一個(gè)平面和b平行;

(3)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的平行六面體是直四棱柱;

(4)底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

(5)一個(gè)正棱錐的各個(gè)側(cè)面都是正三角形,則它只能是正三棱錐、正四棱錐或正五棱錐.

其中真命題的序號是                   .(填上所有真命題的序號)

 

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