【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．

（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；

（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于兩點A，B，且，求實數(shù)m的值．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析：第一問利用極坐標與平面直角坐標之間的轉換關系，將曲線的極坐標方程轉化為平面直角坐標方程，消參將直線的參數(shù)方程轉化為普通方程，第二問根據(jù)直線的參數(shù)方程當中參數(shù)的幾何意義，將直線的參數(shù)方程與曲線的平面直角坐標方程聯(lián)立，消元化為關于的一元二次方程，結合根與系數(shù)之間的關系，得到關于的等量關系式，求得結果，一定要驗證兩個交點的存在性．

試題解析：（1）曲線C的極坐標方程是，化為，

可得直角坐標方程：．

直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），

消去參數(shù)t可得．

把（t為參數(shù)），代入方程：，

化為，

由，解得-1<m<3．．

，，

解得．又滿足．∴實數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一條直線和三角形的兩邊同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關系是（ ）

A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在定義域上是單調增函數(shù)，求的最小值；

（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的頂點到左焦點的距離為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓的右頂點,過點作互相垂直的兩條射線,與橢圓分別交于不同的兩點不與左、右頂點重合) ，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】在復平面內，復數(shù)3－4i，i(2＋i)對應的點分別是A，B，則線段AB的中點C對應的復數(shù)為(　　)

A.－2＋2iB.2－2i

C.－1＋iD.1－i

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【題目】某市四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：

中學

人數(shù)

為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調查．

（1）問四所中學各抽取多少名學生？

（2）在參加問卷調查的名學生中，從來自兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用表示抽得中學的學生人數(shù)，求的分布列，數(shù)學期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．

（1）求分數(shù)在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（3）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

（1）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數(shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；

（2）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為1，2，估計1－2的值．

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【題目】某校高二（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為由右邊的程序運行后,輸出.據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分數(shù)在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；

（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

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