將二項式數(shù)學(xué)公式的展開式按x的降冪排列，若前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項共有________個．

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分析：寫出展開式的通項，利用前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求出n，進而可求展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項的個數(shù)．
解答：展開式的通項為（r=0，1，2，…，n）
∴前三項的系數(shù)分別是，
∵前三項系數(shù)成等差數(shù)列
∴
∴n=8
∴當(dāng)n=8時，（r=0，1，2，…，8）
∴r=0，4，8，展開式中x的指數(shù)是整數(shù)
故答案為：3
點評：本題考查二項展開式，考查等差數(shù)列的運用，考查展開式的特殊項，確定n是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將二項式(
x
+
1
2
4x
)n的展開式按x的降冪排列，若前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項共有
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個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將二項式(
x
+
1
2
4x
)n的展開式按x的降冪排列，若前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項共有______個．

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將二項式的展開式按x的降冪排列，若前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中x的指數(shù)是整數(shù)的項共有    個．

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