Question

7．圓x²+y²+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$的點(diǎn)有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 圓x²+y²+2x+4y-3=0可化為（x+1）²+（y+2）²=8，過(guò)圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)．

解答 解：圓x²+y²+2x+4y-3=0可化為（x+1）²+（y+2）²=8
∴圓心坐標(biāo)是（-1，-2），半徑是2$\sqrt{2}$；
∵圓心到直線的距離為d=$\frac{|-1-2+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴過(guò)圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
另一條與直線x+y+1=0的距離為$\sqrt{2}$的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)
所以，共有3個(gè)交點(diǎn)．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．