分析 (1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式來求數(shù)列{an}的首項和公差;
(2)根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式求得Sn=3n22-23n2,則2Sn+23n=3n2.即證11×3+13×22+13×32+…+13n2>n3n+3即可.
解答 解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,
依題意得:{a1+4d=2(a1+2d)2=−85a1,
解得.{a1=−10d=3或{a1=−25d=35,
故an=-10+3(n-1)=3n-13或an=-25+35(n-1)=35n-1,
即數(shù)列{an}的通項公式為:an=3n-13或an=35n-1;
證明:(2)∵a1為整數(shù),
∴a1=-10,d=3,
∴an=3n-10,
∴Sn=n(−10+3n−13)2=3n22-23n2,
則2Sn+23n=3n2.
即證11×3+13×22+13×32+…+13n2>n3n+3.
∵1n2>1n(n+1),即1n2>1n-1n+1,
∴1n2>13(1-12+12-13+…+1n-1n+1)=13(1-1n+1)=n3(n+1),
即∑ni=112Si+23i>n3n+3.
點評 本題主要考查數(shù)列通項公式和前n項和的求解,利用列項相消求和法是解決本題的關鍵.
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A. | f(x)=4x3+x | B. | f(x)=ln5−x5+x | C. | f(x)=tanx2 | D. | f(x)=ex+e-x |
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A. | {a=−1b=0 | B. | {a=1b=0 | C. | {a=0b=1 | D. | {a=0b=−1 |
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A. | 函數(shù)f(x)的最大值為3+1e | B. | 函數(shù)f(x)的最小值為3+1e | ||
C. | 函數(shù)f(x)的最大值為3 | D. | 函數(shù)f(x)的最小值為3 |
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