Question

某商場準(zhǔn)備在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).

（Ⅰ）試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率；

（Ⅱ）商場對(duì)選出的A商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高90元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得一定數(shù)額的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的，請(qǐng)問：商場應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元，才能使促銷方案對(duì)自己有利？

Answer 1

解：（Ⅰ）從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品，一共可以有種不同的選法.

    選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有種，所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為P=1-=1-.

（Ⅱ）假設(shè)商場將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額定為x元，則顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一隨機(jī)變量ξ,其所有可能的取值為，0，x,2x,3x.

ξ=0時(shí)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒有獲獎(jiǎng)，所以P（ξ=0）=()³=,

    同理可得P(ξ=x)=()()²=,

    P(ξ=2x)=()²()=,P(ξ=3x)=()³=.

    于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望是

Eξ=0×+x·+2x·+3x·=1.5x.

    要使促銷方案對(duì)商場有利，應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)的期望值不大于商場的提價(jià)數(shù)額，因此應(yīng)有1.5x≤90,所以x≤60，故商場應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為60元，才能使促銷方案對(duì)自己有利.