如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若G點(diǎn)是DC中點(diǎn)，求證：FG∥面AED．
（2）求證：面DAF⊥面BAF．
分析：（1）點(diǎn)G是DC中點(diǎn)，易證四邊形DEFG是平行四邊形，從而FG∥DE，利用線面平行的判斷定理即可得到FG∥面AED；
（2）依題意，可證AD⊥平面ABF，利用面面垂直的判斷定理即可證得面DAF⊥面BAF．
解答：解：（1）如圖，
∵點(diǎn)G是DC中點(diǎn)，AB=CD=2EF，AB∥EF，
∴EF∥DG且EF=DG，
∴四邊形DEFG是平行四邊形，
∴FG∥DE…（4分）
又FG?面AED，ED?面AED，
∴FG∥面AED．（6分）
（2）∵平面ABFE⊥平面ABCD，平面ABFE∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，
∴AD⊥平面ABF…（8分）
又AD?平面DAF…（10分）
∴面DAF⊥面BAF…（12分）
點(diǎn)評：本題考查直線與平面平行的判斷與平面與平面垂直的判定，掌握線面平行的判斷定理與面面垂直的判定定理是基礎(chǔ)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求證：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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