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設函數，曲線在點處的切線方程。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

,


解析:

解：（Ⅰ）方程可化為．

當時，．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

又，

于是解得故．┈┈┈┈┈┈┈┈5分

（Ⅱ）設為曲線上任一點，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

由知曲線在點處的切線方程為

，即．┈┈┈┈┈┈┈2分

令得，從而得切線與直線的交點坐標為,

令得，從而得切線與直線的交點坐標為.┈┈┈┈┈4分

所以點處的切線與直線，所圍成的三角形面積為．

故曲線上任一點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，

此定值為．                                    ┈┈┈┈┈┈┈┈2分

練習冊系列答案
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（海南寧夏卷文21）設函數，曲線在點處的切線方程為

。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

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設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

A．4                B．             C．               D．

 

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設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為(     )                                                  

                        A．　           B．2　              C．4　          D．

 

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設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為（     ）

A．　　  　      B．　　　       C．　　     　　D．

 

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 設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處的切線方程為        （    ）

    A．　　　 B．　　   C．　　   D．

 

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