如圖1,是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要,擬過棧橋上某點(diǎn)分別修建與平行的棧橋、,且以為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺.建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系,測得線段的方程是,曲線段的方程是,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,記.(題中所涉及的長度單位均為米,棧橋和防波堤都不計(jì)寬度)

(1)求的取值范圍;
(2)試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出該面積的最小值
(1)
(2)當(dāng)時(shí),三角形觀光平臺的面積取最小值為225平方米.

試題分析:解:(1)由題意,得在線段CD:上,即
又因?yàn)檫^點(diǎn)M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK,
所以;.                         2分.
;         4分
所以的取值范圍是..                  6分
(2)由題意,得,..                8分
所以 
,               10分
因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞減,         12分
所以當(dāng)時(shí),三角形觀光平臺的面積取最小值為225平方米.             14分
點(diǎn)評:主要是考查了分析題意,得到解析式,結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解最值,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關(guān)系;表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.

(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)一天的銷售量為多少輛時(shí),銷售收入等于銷售成本;
(4)當(dāng)一天的銷售超過多少輛時(shí),工廠才能獲利?(利潤=收入-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (為常數(shù)),則(      )    
A.3B.1C.-1D.-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總產(chǎn)量為100t,平均分成若干批生產(chǎn)。設(shè)每批生產(chǎn)需要投入固定費(fèi)用75元,而每批生產(chǎn)直接消耗的費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量x的平方成正比,已知每批生產(chǎn)10t時(shí),直接消耗的費(fèi)用為300元(不包括固定的費(fèi)用)。
(1)若每批產(chǎn)品數(shù)量為20t,求此產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期的總費(fèi)用(固定費(fèi)用和直接消耗的費(fèi)用)。
(2)設(shè)每批產(chǎn)品數(shù)量為xt,一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總費(fèi)用y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求
出y的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知為一次函數(shù),且,則=                           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)為奇函數(shù),且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,點(diǎn)在直線,則的最小值是(    。
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若方程僅有一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


設(shè)命題p:函數(shù)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式對任意恒成立.
(Ⅰ)如果p是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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