Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于實(shí)半軸長，則該雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：利用右焦點(diǎn)（c，0）到一條漸近線 y=

b

a

x 的距離等于實(shí)半軸長，得

| bc a -0|

( b a )2+1

=a，可得b=a，從而
得到 

c

a

=

a2+a2

a

  的值．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)（c，0）到一條漸近線 y=

b

a

x 的距離等于實(shí)半軸長，
故

| bc a -0|

( b a )2+1

=a，∴b=a，∴

c

a

=

a2+a2

a

=

2

，
故答案為：

2

．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出b=a，是解題的關(guān)鍵．