已知拋物線y=x2，動弦AB的長為2，求AB中點縱坐標(biāo)的最小值．

答案：
解析：

設(shè)拋物線y=x2上點A(a，a2)、B(b，b2)，AB中點M(x，y)．

　　∴　，，∵　|AB|＝2，

　　∴　(a-b)2+(a2-b2)2=4．

　　∴　(a+b)2-4ab+(a2+b2)2-4a2b2=4．

　　由a+b=2x，a2+b2=2yab=2x2-y．

　　∴　4x2-4(2x2-y)+(2y)2-4(2x2-y)2=4，

　　整理得：．

　　∵　，

　　∴　，當(dāng)且僅當(dāng)，

　　即時，等號成立．

　　∴　AB中點的縱坐標(biāo)的最小值是．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（　　）
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+ax+
12
與直線y=2x
（1）求證：拋物線與直線相交；
（2）求當(dāng)拋物線的頂點在直線的下方時，a的取值范圍；
（3）當(dāng)a在（2）的取值范圍內(nèi)時，求拋物線截直線所得弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c在其上一點（1，2）處的切線與直線y=x-2平行，則b、c的值分別為
-1、2
-1、2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一定點A（-1，1）和兩動點P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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