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（選做題）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
x=-3t+2
y=4t.
(t為參數），P為C1上的動點，Q為線段OP的中點．
（Ⅰ）求點Q的軌跡C2的方程；
（Ⅱ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸（兩坐標系取相同的長度單位）的極坐標系中，N為曲線ρ=2sinθ上的動點，M為C2與x軸的交點，求|MN|的最大值．
（Ⅰ）設Q（x，y），則∵Q為線段OP的中點，∴點P（2x，2y），
又P為C1上的動點，曲線C1的參數方程為
x=-3t+2
y=4t

∴
2x=-3t+2
2y=4t
（t為參數）
∴
x=-
3
2
t+1
y=2t
（t為參數）
∴點Q的軌跡C2的方程為
x=-
3
2
t+1
y=2t
（t為參數）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得點M（1，0），
∵曲線ρ=2sinθ
∴ρ2=2ρsinθ
∴x2+y2=2y
∴x2+（y-1）2=1
即曲線ρ=2sinθ的直角坐標方程為x2+（y-1）2=1
∴|MN|的最大值為
12+12
+1=1+
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓C的極坐標方程為：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）圓C的直角坐標方程（　　）
A．（x-1）2+（y-1）2=4B．（x+1）2+（y-1）2=4
C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y-1）2=2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l的參數方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點A的直角坐標為（1，1，），則它的球坐標為_______，柱坐標為______

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

曲線C的方程為
x=2pt2
y=2pt
（p＞0，t為參數），當t∈[-1，2]時，曲線C的端點為A，B，設F是曲線C的焦點，且S△AFB=14，求P的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在極坐標系中，圓C1的方程為ρ=4
2
cos(θ-
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程
x=-1-acosθ
y=-1+asinθ
（θ是參數），若圓C1與圓C2相切，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

選修4-4：坐標系與參數方程
平面直角坐標系xOy中，點A（2，0）在曲線C1：
x=acosφ
y=sinφ
，（a＞0，φ為參數）上．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲線C2的普通方程
（Ⅱ）已知點M，N的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+
π
2
），若點M，N都在曲線C1上，求
1
ρ21
+
1
ρ22
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,以過原點的直線的傾斜角為參數,則圓的參數方程為           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知動圓：x2＋y2－2axcos θ－2bysin θ＝0(a，b是正常數，a≠b，θ是參數)，則圓心的軌跡是________

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