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已知任意一個正整數的三次冪可表示成一些連續(xù)奇數的和，如圖所示，33可表示13=1  23=3+5  33=7+9+11  43=13+15+17+19…為7+9+11，則我們把7、9、11叫做33的“數因子”，若n3的一個“數因子”為2015，則n=
 
．
考點：歸納推理
專題：新定義,推理和證明
分析：由題意和等差數列的前n項和公式，求出前n個正整數的三次冪的“數因子”的個數是
n(n+1)
2
，再判斷出2015是第1008個奇數，再由條件和特值法判斷出2015應是453的一個“數因子”．
解答： 解：由題意知，n3可表示為n個連續(xù)奇數的和，且所有正整數的“數因子”都是按照從小到大的順序排列的，
所以前n個正整數的三次冪的“數因子”共有1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
個，
因為2015=2×1008-1，故2015是第1008個奇數，
而
44×45
2
=990＜1008，
45×46
2
=1035＞1008，
所以443的最大“數因子”是第990個奇數，453的最大“數因子”是第1035個奇數，
故第1008個奇數：2015應是453的一個“數因子”，
故答案為：45．
點評：本題考查了新定義的應用，歸納推理，等差數列的前n項和公式，難點在于發(fā)現其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是公差為d的等差數列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．則d=
 
；an=
 
；數列{an}的前n項和Sn取得最大值時，n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=1，且
an=
3
4
an-1+
1
4
bn-1+1
bn=
1
4
an-1+
3
4
bn-1+1
，則（a4+b4）（a5-b5）=（　�。�
A、
7
8
B、
5
8
C、
9
16
D、
7
16

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足對于任意x∈[n，m]（n＜m）有
n
k
≤f(x)≤km恒成立，則稱函數f（x）在區(qū)間[n，m]上是“被k限制”的，若函數f（x）=x2-ax+a2在區(qū)間[
1
a
，a]（a＞0）上是“被2限制”的，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
]
B、（1，
3
2
]
C、（1，2]
D、[
3
2
3
，
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，an=（n+1）（
10
11
）n （n∈N*）．
（1）求證：數列{an}先遞增，后遞減；
（2）求數列{an}的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x，cos2x），
n
=（cos2x，-cos2x）．若x∈（
7π
24
，
5π
12
），
m
•
n
=-
11
10
，求cos4x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“十一”期間，我市各家重點公園舉行了免費游園活動，板橋竹石園免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，接下來的第一個30分鐘內有4人進去1人出來，第二個30分鐘內有8人進去2人出來，第三個30分鐘內有16人進去3人出來，第四個30分鐘內有32人進去4人出來…按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時30分竹石園內的人數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設斜率為1的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為8，則a的值為
 
．

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