選修4-1：幾何證明選講

已知△中，AB=AC,  D是△外接圓劣弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。

（1） 求證：AD的延長線平分CDE；

（2） 若BAC=，ABC中BC邊上的高為2+，求△外接圓的面積。       

（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點

∵A，B，C，D四點共圓，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延長線平分∠CDE．    。。。。。。。。。5分

（Ⅱ）設O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC．            

連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,

∴∠OCH=600．

設圓半徑為r,則r+r=2+,解得r=2,外接圓的面積為4。    。。。。。。。。。。。。10分

練習冊系列答案
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如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
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選修4-1：幾何證明選講
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（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
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