Question

已知二元一次不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若在區(qū)間（0，14）內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)y=a^x的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先依據(jù)不等式組

x+2y-19≥0 x-y+8≥0 2x+y-14≤0

，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)求出a的取值范圍，再以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率．

解答： 解：平面區(qū)域M，如圖所示．
求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．
由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過(guò)B、C兩點(diǎn)的圖象之間．
當(dāng)圖象過(guò)B點(diǎn)時(shí)，a¹=9，∴a=9．
當(dāng)圖象過(guò)C點(diǎn)時(shí)，a³=8，∴a=2．
故a的取值范圍為[2，9]，
∴函數(shù)y=a^x的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M的概率為

9-2

14-0

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，考查概率的計(jì)算，屬中檔題．