18．曲線f（x）=-x3+3x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線截圓x2+（y+1）2=4所得弦長(zhǎng)為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)曲線方程y=-x3+3x2，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，求出f′（x）在x=1處的值即為切線的斜率，曲線又過(guò)點(diǎn)（1，2）利用點(diǎn)斜式求出切線方程；求出圓心到直線的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵曲線y=-x3+3x2，
∴y′=-3x2+6x，
∴切線方程的斜率為：k=y′|x=1=-3+6=3，
又因?yàn)榍�y=-x3+3x2過(guò)點(diǎn)（1，2）
∴切線方程為：y-2=3（x-1），
即3x-y-1=0，
圓心到直線的距離d=0，
∴切線截圓x2+（y+1）2=4所得弦長(zhǎng)為4．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出切線方程是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．等差數(shù)列{an}中，a3=4，前11項(xiàng)和S11=110，則a9=（　�。�
A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1作直線與橢圓交于A、B，則△ABF2的周長(zhǎng)為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（　　）
A．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0B．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0
C．若a=0且b=0，則 a2+b2≠0D．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=cos（π+x）cos（$\frac{3}{2}$π-x）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求f（x）的最小正周期和最大值；
（II） 求f（x）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（C+A）•
（I）求角B的大小；
（ II）若b=4，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且滿足$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OC}$=（　�。�
A．-$\frac{15}{16}$B．-$\frac{7}{16}$C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{15}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤6}\\{x+2y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則Z=max{2x+y-1，x+2y+2}的取值范圍是[-1，5]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若向量數(shù)量積$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{π}{2}$）B．[0，$\frac{π}{2}$）C．（$\frac{π}{2}$，π]D．（$\frac{π}{2}$，π）

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