Question

已知{a_n}是公比為

1

2

的等比數(shù)列，a₁=4，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1的值為（　�。�

• A．16（1-4^-n）
• B．16（1-2^-n）
• C．

  32

  3

  (1-4-n)
• D．

  32

  3

  (1-2-n)

Answer 1

分析：由{a_n}是公比為

1

2

的等比數(shù)列，得到數(shù)列{a_na_n+1}是以

1

4

為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是公比為

1

2

的等比數(shù)列，
∴

anan+1

an-1an

=

anan-1q2

an-1an

=q2=(

1

2

)2=

1

4

（n≥2）．
∴數(shù)列{a_na_n+1}是以a1a2=a12q=16×

1

2

=8為首項(xiàng)，以

1

4

為公比的等比數(shù)列．
∴a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=

8(1-( 1 4 )n)

1- 1 4

=

32

3

(1-4-n)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是中檔題．