在極坐標(biāo)系中，已知圓A的圓心為（4，0），半徑為4，點(diǎn)M為圓A上異于極點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，求弦OM中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：由題意知，圓A的極坐標(biāo)方程為ρ=8cosθ，設(shè)弦OM中點(diǎn)為N（ρ，θ），則M（2ρ，θ），根據(jù)點(diǎn)M在圓A上，建立關(guān)于ρ、θ的等式，即為所求．
解答： 解：由題意知，圓A的極坐標(biāo)方程為ρ=8cosθ，
設(shè)弦OM中點(diǎn)為N（ρ，θ），則M（2ρ，θ），
因?yàn)辄c(diǎn)M在圓A上，所以2ρ=8cosθ，即 ρ=4cosθ，
又點(diǎn)M異于極點(diǎn)O，所以ρ≠0，
所以弦OM中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ （ρ≠0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，求點(diǎn)的軌跡方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若cos2α=
7
8
，α∈（
3π
4
，π），則sinα等于（　�。�
A、
3
16
B、
1
4
C、
15
8
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a1=1，an=an-1+3n-1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△SCD中，SD=3，CD=
5
，cos∠SCD=-
1
5
5
，SA=2AD，AB⊥SD交SC于B，M為SB上點(diǎn)，且SM=2MB，將△SAB沿AB折起，使平面SAB⊥平面ABCD

（Ⅰ）求證：AM∥平面SCD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的點(diǎn)，且
DN
=
1
2
NC
，求MN與平面SCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，為直線x=3上的一點(diǎn)，若△ABP為等邊三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1，AB的中點(diǎn)，M為BE的中點(diǎn)．求證：C1D∥平面B1FM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=
1
4
，則P（-1＜ξ＜1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1，求f（x）在（2，2+△x）上的平均變化率；
（2）當(dāng)a=4，求其斜率為0的切線方程；
（3）求證：“對(duì)勾函數(shù)”圖象上的各點(diǎn)處切線的斜率小于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點(diǎn)．現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角P-ED-F的正切值大小 
（Ⅲ）在PA上找一點(diǎn)G，使得FG∥平面PDE．

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