函數(shù)數(shù)學公式是奇函數(shù)，且數(shù)學公式，
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明：f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

解：（1）f（0）=0得，b=0，再根據(jù)，得a=1，∴
（2），令f′（x）＞0得x∈（-1，1），
∴f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
分析：先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)即f（-x）=-f（x）求得b=0，再根據(jù)求得a=1，得到f（x）的解析式；利用增函數(shù)的定義證明f（x）的單調(diào)性．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的性質(zhì)是高考考試的熱點，要會運用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行解題．證明函數(shù)的單調(diào)性的方法為：定義法和導數(shù)法．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知存在實數(shù)（其中）使得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)。

（1）試用觀察法猜出兩組與的值，并驗證其符合題意；

（2）求出所有符合題意的與的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山西省太原五中高一（下）3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高一上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足

(Ⅰ)求實數(shù)、的值；

（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式對恒成立；

②方程在上有解．若存在，試求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三第一次模擬考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實數(shù)可能是(▲)

A.         B.        C.           D.

 

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