棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的幾何體的體積是
 
．
分析：說明幾何體的形狀，求出底面邊長，求出上下兩個四棱錐的體積和即可．
解答：解：這是兩個底面為正方形的四棱錐對接而成的圖形．
每個四棱錐的底面邊長與棱長都相等，長度是
2
a
2

所以高度就是
1
2
a
所以每個體積就是（
2
a
2
）2•
a
2
•
1
3
=
a3
12

兩個的體積就是：
a3
6
點評：本題考查棱錐的體積，考查正方體的內接體問題，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（　　）
A、
a3
3
B、
a3
4
C、
a3
6
D、
a3
12

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（1）某工廠準備在倉庫的一側建立一個矩形儲料場（如圖1），現(xiàn)有50米長的鐵絲網，如果用它來圍成這個儲料場，那么長和寬各是多少時，這個儲料場的面積最大？并求出這個最大的面積．
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（3）如圖3所示的棱長為a的正方體中：①求CD1和AB所成的角的度數(shù)；②求∠B1BD1的正弦值．
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A．           B．            C．           D．

 

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