解答題：

設虛數(shù)z滿足|2z＋5|＝|z＋10|．

(1)

求|z|的值；

(2)

若＋為實數(shù)，求實數(shù)m的值；

(3)

若(1－2i)z在復平面上對應的點在第一、三象限的角平分線上，求復數(shù)z

答案：
解析：

(1)

解：設z＝x＋yi(x,y∈R，且y≠0)，則…………1分

(2x＋5)2＋(2y)2＝(x＋10)2＋y2．

得到x2＋y2＝25．

∴|z|＝5．……………………2分

(2)

解：∵＋＝＋

＝i為實數(shù)．…………5分

∴＝0，又y≠0,且x2＋y2＝25,…………6分

∴＝0

解得m＝±5………………7分

(3)

解：(1－2i)z＝(1－2i)(x＋yi)＝(x＋2y)＋(y－2z)i

依題意，得x＋2y＝y－2x

∴y＝－3x①…………9分

又∵|z|＝5,即x2＋y2＝25②…………10分

由①、②得或

∴z＝－i或z＝－＋i．…………12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設虛數(shù)z滿足z2-mtz+
m100
4
=0(m為實常數(shù)，m＞0且m≠1，t為實數(shù)）．
（1）求|z|的值；
（2）當t∈N*，求所有虛數(shù)z的實部和；
（3）設虛數(shù)z對應的向量為
OA
（O為坐標原點），
OA
=(c，d)，如c-d＞0，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設虛數(shù)z滿足|2z+3|=
3
|
.
z
+2|．
（1）求證：|z|為定值．
（2）是否存在實數(shù)k，使
z
k
+
k
z
為實數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（理）設虛數(shù)z滿足z+
4z
=a（其中a為實數(shù)）．
（1）求|z|；
（2）若|z-2|=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設虛數(shù)z滿足|2z+15|=
3
|
.
z
+10|．
（1）計算|z|的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使
z
a
+
a
z
∈R？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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