Question

17．求過點P$（2，2\sqrt{3}）$的圓x²+y²=4的切線的方程．

Answer 1

分析 當(dāng)切線方程的斜率不存在時，顯然x=2滿足題意，當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)斜率為k，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據(jù)d=r列出關(guān)于k的方程，解之即可求出過點M的圓的切線方程．

解答 解：（1）當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為$y-2\sqrt{3}=k（x-2）$，
即$kx-y-2k+2\sqrt{3}=0$（2分）
d=2，$\frac{{|-2k+2\sqrt{3}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=2$，（3分）
得$k=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，（4分）
∴切線方程為$x-\sqrt{3}y+4=0$，（5分）      
（2）當(dāng)斜率不存在時，切線方程為x=2（7分）
總之，切線方程為$x-\sqrt{3}y+4=0$和 x=2．

點評 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．