已知函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C 的對(duì)邊，f（A）=-1，且b=1△ABC的面積S=
3
，求邊a的值．
（1）f(x)=2cosx•cosx-2
3
sinx•cosx=1-(
3
sin2x-cos2x)=1-2sin(2x-
π
6
)（2分）
由2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z得kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5
6
π，k∈Z，
又[0，
π
2
]∴單調(diào)增區(qū)間為[
π
3
，
π
2
]．（4分）
由-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1∴-1≤f（x）≤2∴f（x）∈[-1，2]（6分）
（2）∵f（A）=-1，∴A=
π
3
，（8分）
又S=
1
2
×1×c×sin600=
3
，∴c=4（10分）
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13a=
13
（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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