Question

11．求值：$|\begin{array}{l}{arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}}&{2}\\{arctan\frac{\sqrt{3}}{3}}&{3}\end{array}|$=$\frac{2π}{3}$弧度．

Answer 1

分析 利用二階行列式展開(kāi)法則由原式得到$3arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$-2arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$，再利用反三角函數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：：$|\begin{array}{l}{arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}}&{2}\\{arctan\frac{\sqrt{3}}{3}}&{3}\end{array}|$
=$3arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$-2arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=3×$\frac{π}{3}$-2×$\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二階行列式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階行列式展開(kāi)法則的合理運(yùn)用．