Question

過x軸正半軸上一點P的直線與拋物線y²=4x交于兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為3和

1

3

，若

AP

=λ

PB

則λ的值等于（　�。�

A．9

B．9或-9

C．3

D．3或-3

Answer 1

分析：依題意，可求得A、B兩點的坐標(biāo)，從而可求其方程，繼而可得點P的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)運算即可求得λ．

解答：解：依題意，作圖如右：
不妨令點A在x軸上方，點B在x軸下方，
∵A、B為拋物線y²=4x上的兩點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為3和

1

3

，
∴A（3，2

3

），B（

1

3

，-

2 3

3

），
∴k_AB=

3

，
∴AB的直線方程為y-2

3

=

3

（x-3），令y=0得x=1，
∴P（1，0）；
∴

AP

=（1-3，-2

3

）=（-2，-2

3

），

PB

=（-

2

3

，-

2 3

3

），
∵

AP

=λ

PB

，
∴（-2，-2

3

）=λ（-

2

3

，-

2 3

3

），
∴-2=-

2

3

λ，解得λ=3；
若點A在x軸下方，點B在x軸上方，同理可求k_AB=-

3

，P（1，0），
此時

AP

=（

2

3

，-

2 3

3

），

PB

=（2，-2

3

），
由

AP

=λ

PB

，得λ=3．
綜上所述，λ=3．
故選C．

點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查方程思想與分類討論思想及運算能力的綜合運用，屬于中檔題．